Diferensial dan Integral

INTEGRAL ( Sumber )
Integral merupakan materi matematika yang termasuk pada aspek kalkulus. Materi Integral ini diberikan di kelas XII semester pertama. Integral merupakan invers dari diferensial(turunan), oleh karena itu sebagai materi prasyarat adalah materi turunan yang sudah diberikan di kelas XI semester kedua.
Materi Integral ini dibagi dalam beberapa bagian, sebagai berikut:

1. Pengertian Integral
Bagian ini membahas pengertian integral sebagai invers(kebalikan) dari turunan, baik turunan fungsi
aljabar maupun turunan fungsi trigonometri.

2. Integral Tentu
Pada bagian ini dibahas pengertian integral tentu yang diturunkan dari konsep luas daerah sebagai
limit jumlah. Menghitung nilai integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus.

3. Teknik Pengintegralan
Bagian ini membahas teknik-teknik pengintergralan. ada 3 teknik yang digunakan:
– Pengintegralan dengan substitusi
– Pengintegralan dengan substitusi Trigonometri
– Pengintegralan Parsial

4. Penerapan Integral
Bagian ini membahas tentang penerapan Integral dalam menentukan:
– Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu-sumbu koordinat
– Luas daerah antara 2 kurva
– Volume benda putar mengelilingi sumbu-X
– Volume benda putar mengelilingi sumbu-Y

Kualifikasi dan Tujuan

Tujuan dari pembelajaran Integral ini adalah siswa dapat:

• Mengenal arti Integral tak tentu
• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan
• Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
• Menggunakan konsep integral tak tentu untuk menentukan fungsi yang berhubungan dengan masalah sehari-hari
• Mengenal arti integral tentu
• Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral
• Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi aljabar
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi trigonometri
• Menetukan integral dengan dengan cara parsial
• Menentukan integral dengan dengan cara substitusi trigonometri

• Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva
• Merumuskan integral tentu untuk luas daerah
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh dua kurva
• Merumuskan integral tentu untuk volum benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X.
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu Y
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu X
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu Y

DIFFERENSIAL ( Sumber )
Dikenal sebagai hitung differensial berkaitan dengan mengenai integral karena hitung differensial bagian dari kalkulus. Kalkulus meliputi hitung differensil dan integral. Kadang-kadang disebut juga “Kalkulus differensial dan kalkulus integral”. Metode integral numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada hitungan perkiraan. Hitungan perkiraan tersebut dilakukan dengan fungsi polinomial yang diperoleh berdasar data tersedia. Bentuk paling sederhana adalah apabila tersedia dua titik data yang dapat dibentuk fungsi polinomial order satu yang merupakan garis lurus (linier).